如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段...

（1）根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点； （2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式． （3）结合（2）中的函数关系式，求得x的值．分两种情况分别分析，根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似． （1）证明：∵∠DEF=45°， ∴∠DFE=90°-∠DEF=45°． ∴∠DFE=∠DEF． ∴DE=DF． 又∵AD=DC， ∴AE=FC． ∵AB是圆B的半径，AD⊥AB， ∴AD切圆B于点A． 同理：CD切圆B于点C． 又∵EF切圆B于点G， ∴AE=EG，FC=FG． ∴EG=FG，即G为线段EF的中点． （2）【解析】 根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y， 根据勾股定理，得： （x+y）2=（1-x）2+（1-y）2 ∴y=（0＜x＜1）． （3）【解析】 当EF=时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC， 即x+=， 解得x1=，x2=． 经检验x1=，x2=是原方程的解． ①当AE=时，△AD1D∽△ED1F， 证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得： △EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H． ∵AE=，AD=1， ∴AE=ED． ∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°． 又∵∠ED1F=∠EDF=90°， ∴∠ED1F=∠AD1D． ∴D1F∥AD， ∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°， ∴△ED1F∽△AD1D． ②当AE=时，△ED1F与△AD1D不相似．