已知抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2交于A、B两点，若A、B关于...

设两交点坐标为（x1，y1），（x2，y2），因为抛物线的交点和关于原点对称，则x1+x2=0，y1+y2=0，构造方程组即可得到（a+1）x2+（b-3）x+1=0，由x1+x2=0，求出b的值，再求出a的值，代入ab即可求出答案． 【解析】 由题可得：ax2+bx+3=-x2+3x+2， （a+1）x2+（b-3）x+1=0． ∵两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数． 则两根之和为：-=0，两根之积为＜0（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数）， 解得：b=3，a＜-1． 设两个交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）． 这两个根都适合第二个函数解析式， 代入第二个函数解析式得：y1=-x12+3x1+2，y2=-x22+3x2+2 那么y1+y2=-（x12+x22）+3 （x1+x2）+4=0， ∵x1+x2=0， ∴y1+y2=-（x1+x2）2+2x1x2+4=0， 解得x1x2=-2， 代入两根之积得=-2， 解得a=-， 故a=-，b=3． ∴ab=3×（-）=-． 故答案为：-．