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红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y1(万千克)与销售价格x(元/千...

红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y1(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11、经市场调查发现:该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)的关系如图所示.当产量小于或等于市场需求量时,食品将被全部售出;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁.
(1)求y2与x的函数关系式;
(2)当销售价格为多少时,产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元,试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式.

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(1)根据函数图象得到直线上的两个点(10,4),(2,12)代入函数关系式,利用待定系数法求解即可; (2)令y1=y2,解方程即可求解; (3)要考虑到“当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁”那么所得利润=需求量×每千克的利润-剩余量×成本,把相关数值代入即可求解. 【解析】 (1)设y2=kx+b,把点(10,4),(2,12)代入函数关系式得 解得 所以y2=-x+14; (2)当y1=y2时 0.5x+11=-x+14 解得x=2 即当销售价格为2元时,产量等于市场需求量; (3)由(2)可知2<x≤10时,产品的产量大于市场需求量,则 w=y2(x-2)-2(y1-y2) =(-x+14)(x-2)-2(0.5x+11+x-14) =-x2+13x-22.(2≤x≤10).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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