已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P...

（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△PDE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2； （2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DF⊥AC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=AC-AF-PC，也可求出，又∠BPC与∠FPD是对顶角，所以其正切值便可求出． （3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出． 【解析】 （1）过D作DE∥CO交AC于E， ∵D为OA中点， ∴AE=CE=，， ∵点C为OB中点， ∴BC=CO，， ∴， ∴PC==， ∴=2； （2）过点D作DE∥BO交AC于E， ∵， ∴==， ∵点C为OB中点， ∴， ∴， ∴PC==， 过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a， ∵OA=OB，点C为OB中点， ∴CO=2a， 在Rt△ACO中，AC===2a， 又∵Rt△ADF∽Rt△ACO， ∴， ∴AF=，DF=， PF=AC-AF-PC=2a--=， tan∠BPC=tan∠FPD==． （3）与（2）的方法相同，设AD=a，求出DF=a， PF=a，所以tan∠BPC=．