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如图,一个隧道的横截面成抛物线形,它的底部宽12米、高6米.车辆在此隧道可以双向...

如图,一个隧道的横截面成抛物线形,它的底部宽12米、高6米.车辆在此隧道可以双向通行,但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道的空隙不少于manfen5.com 满分网米.
(1)画出以抛物线的顶点为原点的直角坐标系;
(2)在第(1)小题的基础上,求该隧道横截面的抛物线的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)你能否根据题中的要求,应用已有的二次函数知识,确定通过隧道车辆的高度不能超过多少米?

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(1)根据题意作出坐标系即可; (2)设抛物线的函数关系式为y=ax2,找出函数图象上的坐标,求出函数解析式即可; (3)根据题意,求出当x=6-2时y的值,根据车辆顶部与隧道的空隙不少于米可得出不等式,从而得出通过隧道车辆的高度的最大值. 【解析】 (1)画出以抛物线的顶点O为原点的直角坐标系如图示: (2)可设抛物线的函数关系式为y=ax2 (a<0), 把点B(6,-6)坐标代入上式,得-6=a×62, 解得:a=-, 故y=-x2  (-6≤x≤6). (3)如图示,用线段EF表示通过隧道车辆的高度h米,延长FE交抛物线于点C,交x轴于点D, 根据题意,则CE=DF-EF-CD=6-h-|y|=6-h-x2≥, 整理得:h≤-x2+(-4≤x≤4,且 x≠0 ). ∵a=-<0, ∴当0<x≤4时,二次函数h随x的增大而减小;  当x=4时,函数h取得最小值,最小值为 h=-×42+=3, ∴h≤3. 所以,通过隧道车辆的高度不能超过3米.
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考点分析:
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“正”字法记录正 正 正正 正 正 40
频数15940
频率37.5%22.5%100%
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(1)计算:-13-(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)×6+manfen5.com 满分网÷manfen5.com 满分网;           
(2)解方程manfen5.com 满分网=0.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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