如图，已知A（-4，2）、B（a，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数...

如图，已知A（-4，2）、B（a，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

（1）根据已知A（-4，2）、B（a，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，将A代入反比例函数解析式求出m即可，进而得出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）根据两图象交点坐标即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）根据图象与坐标轴交点坐标以及A，B两点坐标得出△AOB的面积即可．【解析】（1）∵m=xy=（-4）×2=-8， ∴-4a=-8， ∴a=2，则y=kx+b过A（-4，2），B（2，-4）两点， ∴ 解得k=-1，b=-2．故B（2，-4），一次函数的解析式为y=-x-2；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：-4＜x＜0或x＞2；（3）由（1）得一次函数y=-x-2，令x=0，解得y=-2， ∴一次函数与y轴交点为C（0，-2）， ∴OC=2， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标| =×2×4+×2×2=6． S△AOB=6．

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考点分析：

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