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某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50...

某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?

每千克饮料
果汁含量
果汁
A0.5千克0.2千克
B0.3千克0.4千克

(1)由题意可知y与x的等式关系:y=4x+3(50-x)化简即可; (2)根据题目条件可列出不等式方程组,推出y随x的增大而增大,根据实际求解. 【解析】 (1)依题意得y=4x+3(50-x)=x+150; (2)依题意得 解不等式(1)得x≤30 解不等式(2)得x≥28 ∴不等式组的解集为28≤x≤30 ∵y=x+150,y是随x的增大而增大,且28≤x≤30 ∴当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额y最小,即y最小=28+150=178元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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