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我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织...

我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满.根据下表信息,解答问题.
特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇






(吨)A型22
B型42
C型16
车型ABC
每辆车运费(元)150018002000
(1)设A型汽车安排x辆,B型汽车安排y辆,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案.
(3)为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费.
(1)利用三种汽车一共运输120吨山货可以得到函数关系式; (2)利用三种汽车都不少于4辆,可以得到有关x的不等式组,利用解得的不等式组的解得到安排方案即可; (3)根据题意得到总运费与自变量x的函数关系式,求得其最值即可. 【解析】 (1)解法一:根据题意得4x+6y+7(21-x-y)=120 化简得:y=-3x+27 解法二:根据题意得2x+4y+2x+(21-x-y)+2y+6(21-x-y)=120 化简得:y=-3x+27; (2)由, 得, 解得 ∵x为正整数,∴x=5,6,7 故车辆安排有三种方案,即: 方案一:A型车5辆,B型车12辆,C型车4辆 方案二:A型车6辆,B型车9辆,C型车6辆 方案三:A型车7辆,B型车6辆,C型车8辆; (3)设总运费为W元,则W=1500x+1800(-3x+27)+2000(21-x+3x-27)=100x+36600 ∵W随x的增大而增大,且x=5,6,7 ∴当x=5时,W最小=37100元 答:为节约运费,应采用(2)中方案一,最少运费为37100元
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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