如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC...

（1）已知了菱形的边长，过A作AD⊥OC于D，在直角三角形OAD中，可根据OA的长和∠AOC的度数求出OD和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐标向右平移4个单位即可得出B点坐标． （2）当l过A点时，ON=OD=2，因此t=2；当l过C点时，ON=OC=4，此时t=4．因此本题可分三种情况： ①当0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，此时ON=t，MN=t，根据三角形的面积公式即可得出S，t的函数关系式． ②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，此时三角形OMN中，NM的长与AD的长相同，而ON=t，由此就不难得出S，t的函数关系式． ③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，可设直线l与x轴交点为H，那么三角形OMN可以MN为底，OH为高来计算其面积．OH的长为t，而MN的长可通过MH-NH来求得，其中，MH可用OH和∠MOH的正切值求出，HN可用CH的长和∠BCH的正切值求出．据此可得出关于S，t的函数关系式． （3）根据（2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t的值． 【解析】 （1）∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0）， ∴OA=AB=BC=CO=4． 过点A作AD⊥OC于D． ∵∠AOC=60°， ∴OD=2，AD=2． ∴A（2，2），B（6，2）．（3分） （2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况： ①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，（如图①）． ∵MN⊥OC， ∴ON=t． ∴MN=ONtan60°=t． ∴S=ON•MN=t2．（4分） ②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，（如图②）． S=ON•MN=×t×2=t．（6分） ③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，（如图③）． 设直线l与x轴交于点H． ∵MN=2-（t-4）=6-t， ∴S=OH•MN=t（6-t） =-t2+3t． （3）由（2）知，当0≤t≤2时，S最大=×22=2， 当2＜t≤4时，S最大=， 当4＜t≤6时，配方得S=-（t-3）2+， ∴当t=3时，函数S=-t2+3t的最大值是． 但t=3不在4＜t≤6内， ∴在4＜t≤6内，函数S=-t2+3t的最大值不是． 而当t＞3时，函数S=-t2+3t随t的增大而减小， ∴当4＜t≤6时，S＜4． 综上所述，当t=4时，S最大=．