如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交...

（1）根据一元二次方程解法得出A，B两点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式； （2）首先判定△MNA∽△BCA．得出，进而得出函数的最值； （3）分别根据当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE与当AF为平行四边形的对角线时，分析得出符合要求的答案． 【解析】 （1）∵x2-4x-12=0， ∴x1=-2，x2=6． ∴A（-2，0），B（6，0）， 又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6）， 将点C的坐标代入，求得， ∴抛物线的解析式为； （2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））． ∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0）， ∴AB=8，AM=m+2， ∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA． ∴， ∴， ∴， ∴， =， =． ∴当m=2时，S△CMN有最大值4． 此时，点M的坐标为（2，0）； （3）∵点D（4，k）在抛物线上， ∴当x=4时，k=-4， ∴点D的坐标是（4，-4）． ①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE， ∵D（4，-4），∴DE=4． ∴F1（-6，0），F2（2，0）， ②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0）， ∵点A的坐标为（-2，0）， 则平行四边形的对称中心的横坐标为：， ∴平行四边形的对称中心坐标为（，0）， ∵D（4，-4）， ∴E'的横坐标为：-4+=n-6， E'的纵坐标为：4， ∴E'的坐标为（n-6，4）． 把E'（n-6，4）代入，得n2-16n+36=0． 解得．，， 综上所述F1（-6，0），F2（2，0），F3（8-2，0），F4（8+2，0）．