如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交...

（1）令y=0，即y=x2-（b+1）x+=0，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标； （2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标； （3）存在，假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴； 要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°；再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可． 【解析】 （1）令y=0，即y=x2-（b+1）x+=0， 解得：x=1或b， ∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧， ∴点B的坐标为（b，0）， 令x=0， 解得：y=， ∴点C的坐标为（0，）， 故答案为：（b，0），（0，）； （2）存在， 假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形． 设点P的坐标为（x，y），连接OP． 则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b， ∴x+4y=16． 过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E， ∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°． ∴四边形PEOD是矩形． ∴∠EPD=90°． ∴∠EPC=∠DPB． ∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y． 由解得 由△PEC≌△PDB得EC=DB，即-=b-， 解得b=＞2符合题意． ∴P的坐标为（，）； （3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似． ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO， ∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO． ∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴． ∵b＞2， ∴AB＞OA， ∴∠Q0A＞∠ABQ． ∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°， 由QA⊥x轴知QA∥y轴． ∴∠COQ=∠OQA． ∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°． （I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA． ∴AQ=CO=． 由AQ2=OA•AB得：（）2=b-1． 解得：b=8±4． ∵b＞2， ∴b=8+4． ∴点Q的坐标是（1，2+）． （II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA， ∴=，即OQ2=OC•AQ． 又OQ2=OA•OB， ∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b． 解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意， ∴点Q的坐标是（1，4）． ∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．