如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点...

（1）①由点A（，p）在直线l上，得到p=1；点A在直线y=mx上，得到m=；在Rt△OBA中，OB=1，AB=，OA=，得到∠AOE=60°； ②连接TM，ME，EN，ON，根据切线的性质得到QE⊥x轴，QT⊥OT，由QE⊥MN，得到MF=NF，而r=2，EF=1，则四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME；同时有△QEN为等边三角形，则∠NQE=60°，∠QNF=30°；在四边形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°，可求出∠TQE=120°，于是有∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°，即T、Q、N三点共线，得到TN为直径；得到∠TMN=90°，得到TN∥ME，所以∠MTN=60°=∠TNE，得到以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形； （2）连DM，ME，根据垂径定理和圆周定理的推论得到∠DME=90°，DM垂直平分MN，所以Rt△MFD∽Rt△EFM，得到MF2=EF•FD，设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，令y=1，得到x1=h-，x2=h+，则MF=MN=，得到（）2=1•（k-1），解得a=-1． 【解析】 （1）①∵点A的坐标为（，p），点A在直线l上， ∴p=1，即点A坐标为（，1）； 而点A在直线y=mx上， ∴1=m，解得m=； 在Rt△OBA中，OB=1，AB=， ∴OA=， ∴∠AOB=30°， ∴∠AOE=60°． 故答案为1，，60°； ②连接TM，ME，EN，如图， ∵OE和OT是⊙Q的切线， ∴QE⊥x轴，QT⊥OT，即∠QTA=90°， 而l∥x轴， ∴QE⊥MN， ∴MF=NF， 又∵当r=2，EF=1， ∴QF=2-1=1， ∴四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME， ∴NQ=NE，即△QEN为等边三角形， ∴∠NQE=60°，∠QNF=30°， 在四边形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°， ∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°， ∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°， ∴T、Q、N三点共线，即TN为直径， ∴∠TMN=90°， ∴TN∥ME， ∴∠MTN=60°=∠TNE， ∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形； （2）对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化．理由如下： 连DM，ME，如图， ∵DE为直径， ∴∠DME=90°， 而DE垂直平分MN， ∴Rt△MFD∽Rt△EFM， ∴MF2=EF•FD， 设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k， 又∵M、N的纵坐标都为1， 当y=1，a（x-h）2+k=1，解得x1=h-，x2=h+， ∴MN=2， ∴MF=MN=， ∴（）2=1•（k-1）， ∵k＞1， ∴=k-1， ∴a=-1．