小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α...

根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°-45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数． 【解析】 如图， ∵m∥n， ∴∠1=∠2， ∵∠α=∠2+∠3， 而∠3=45°，∠α=120°， ∴∠2=120°-45°=75°， ∴∠1=75°， ∴∠β=75°． 故选D．