如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC...

（1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM． （2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形． （3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC=5，根据翻折变换知：AF=CE=3，于是可得AF+（CE-EF）=5，可得EF=1，在Rt△CFN中，NF=tan∠NCF•CF，在Rt△NFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2． （1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DAN=∠BCM， 在Rt△ADN和Rt△CBM中， ∵， ∴△ADN≌△CBM， （2）【解析】 连接NE、MF， ∵△ADN≌△CBM， ∴NF=ME， ∵∠NFE=∠MEF， ∴NF∥ME， ∴四边形MFNE是平行四边形， ∵MN与EF不垂直， ∴四边形MFNE不是菱形； （3）【解析】 设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点， ∵AB=4，BC=3， ∴AC=5， ∵AF=CE=BC=3， ∴2AF-EF=AC，即6-x=5， 解得x=1， ∴EF=1， ∴CF=2， 在Rt△CFN中，tan∠DCA===， 解得NF=， ∵OE=OF=EF=， ∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2， ∴ON=， ∴MN=2ON=， ∵PQ∥MN，PN∥MQ， ∴四边形MQPN是平行四边形， ∴MN=PQ=， ∵PQ=CQ， ∴△PQC是等腰三角形， ∴PG=CG， 在Rt△QPG中， PG2=PQ2-QG2，即PG==1， ∴PC=2PG=2．