如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，...

由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比． 【解析】 连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB， ∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE， ∴=，=， 由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°， ∵DE=2，OE=3， ∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8， tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4． 故选C．