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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB...

如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=3manfen5.com 满分网,则下底BC的长为   
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过A作AE∥CD,把梯形分成平行四边形和直角三角形,利用平行四边形的对边相等得到CE=AD,所以BE可以求出,在直角三角形中,根据∠B=30°,利用勾股定理求出BE,BC的长也就可以求出了. 【解析】 如图,过A作AE∥CD交BC于点E, ∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形, ∴CE=AD=4, ∵∠B=30°,∠C=60°, ∴∠BAE=90°, ∴AE=BE(直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半), 在Rt△ABE中,BE2=AB2+AE2, 即BE2=(3)2+(BE)2, BE2=27+BE2, BE2=36, 解得BE=6, ∴BC=BE+EC=6+4=10. 故答案为:10.
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