如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于...

（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解． （2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可． 【解析】 （1）∵直径AB⊥DE， ∴CE=DE=． ∵DE平分AO， ∴CO=AO=OE． 又∵∠OCE=90°， ∴sin∠CEO==， ∴∠CEO=30°． 在Rt△COE中， OE===2． ∴⊙O的半径为2． （2）连接OF． 在Rt△DCP中， ∵∠DPC=45°， ∴∠D=90°-45°=45°． ∴∠EOF=2∠D=90°． ∴S扇形OEF=×π×22=π． ∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2， ∴SRt△OEF=×OE×OF=2． ∴S阴影=S扇形OEF-SRt△OEF=π-2．