如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于...

（1）欲证△ACE∽△FBE，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEC=∠FEB，此时，再证∠AC′C=∠ABB′即可． （2）欲证△ACE≌△FBE，由（1）知△ACE∽△FBE，只需证明CE=BE，由已知可证∠ABC=∠BCE=α，即证β=2α时，△ACE≌△FBE． （1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的， ∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′， ∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′，即∠CAC′=∠BAB′， ∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C， ∴∠ACC′=∠ABB′， 又∵∠AEC=∠FEB， ∴△ACE∽△FBE． （2）【解析】 当β=2α时，△ACE≌△FBE． 在△ACC′中， ∵AC=AC′， ∴∠ACC′===90°-α， 在Rt△ABC中， ∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°， ∴∠BCE=α， ∵∠ABC=α， ∴∠ABC=∠BCE， ∴CE=BE， 由（1）知：△ACE∽△FBE， ∴∠BEF=∠CEA，∠FBE=∠ACE， 又∵CE=BE， ∴△ACE≌△FBE．