如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B...

（1）据圆的圆心坐标A（3，0），以及圆的半径，可求出C点的坐标C（8，0），B点的坐标B（-2，0），然后由勾股定理，求出D点的坐标（0，-4），将C，D坐标代入抛物线的解析式中，即可求得抛物线的解析式．将B点代入，即可判断是否在抛物线上． （2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小即可； （3）此题要分两种情况讨论：①以BC角线的平行四边形，此时MD∥x轴，则M、D的纵坐标相同，由此可求得M点的坐标； ②以BC的平行四边，由于平行四边形是中心对称图形，可求得△ADM≌△ADN，即M、N纵坐标的绝对值相等 【解析】 （1）由已知，得B（-2，0）C（8，0），D（0，-4） 将C、D两点代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为 ∵， ∴点B在这条抛物线上． （2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小， ∵点B、C关于对称轴x=3对称， ∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P． 设直线CD的解析式为y=kx+m．将C、D两点代入，得， 解得， ∴直线CD的解析式为当x=3时，， ∴点P的坐标为（3，-2.5）． （3）存在． M（-7，），N（3，）或M（13，），N（3，）或M（3，-），N（3，）