如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF， （1）四边形ABCD为平行四边形； ...

（1）由ED∥BC，∠EAB=∠BCF，可证得∠EAB=∠D，即可证得AB∥CD，则得四边形ABCD为平行四边形； （2）由平行线分线段成比例定理，即可证得OB2=OE•OF； （3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点H，连接OD，易证得△ODF∽△OED，即可证得OD2=OE•OF，则得到OB=OD，又由OH⊥BD，即可证得四边形ABCD为菱形． 【解析】 （1）∵DE∥BC， ∴∠D=∠BCF， ∵∠EAB=∠BCF， ∴∠EAB=∠D， ∴AB∥CD， ∵DE∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）∵DE∥BC， ∴， ∵AB∥CD， ∴， ∴， ∴OB2=OE•OF； （3）连接BD，交AC于点H， ∵DE∥BC， ∴∠OBC=∠E， ∵∠OBC=∠ODC， ∴∠ODC=∠E， ∵∠DOF=∠DOE， ∴△ODF∽△OED， ∴， ∴OD2=OE•OF， ∴OB2=OF•OE， ∴OB=OD， ∵平行四边形ABCD中BH=DH， ∴OH⊥BD， ∴四边形ABCD为菱形．