已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的...

（1）本题需先连接AC，由此可以得出AC=BC，可得出AP=5，再根据切割线定理可得PD•PA=PC•PB，再得出PD、AD的长，最后求出BD的长．再根据∠CDB是弧BC所对圆周角，求出∠CDB=45°得出∠BDF=45°，得出△BDA∽△BHF即可求出DH的长． （2）根据第一题的得出，知道∠CDB=45°，∠E=90°得出∠DBE=45°再根据已知条件得出△FHB∽△CEB，分别求出 BE•BF=BC•BH即可求出结果． 【解析】 （1）连接AC，可知∠ACB=90°，AC=BC， 由勾股定理得AP=5 又∵由割线定理可得PD•PA=PC•PB， ∴PD=4.2，AD=0.8 ∵∠ADB=90°，AB=4 ∴BD=5.6 又∵∠CDB是弧BC所对圆周角， ∴∠CDB=45°， ∵BE⊥DC，DF∥EB， ∴DF⊥DE，即∠EDF=90°， 可得∠BDF=∠EDF-∠CDB=45°， ∴DH=HF 又由△BDA∽△BHF ∴= ∴DH=0.7 （2）∵∠CDB=45°，∠E=90° ∴∠DBE=45° 又∵∠ABC=45°， ∴∠FBH=∠CBE 又∠FHB=∠E=90° ∴△FHB∽△CEB ∴BE•BF=BC•BH =4.9×4 =19.6