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如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则...

如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于( )
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过B作⊙O的直径BM,连接AM;由圆周角定理可得:①∠C=∠AMB,②∠MAB=∠CDB=90°;由上述两个条件可知:∠CBD和∠MBA同为等角的余角,所以这两角相等,求出∠MBA的正切值即可; 过A作AB的垂线,设垂足为E,由垂径定理易求得BE的长,即可根据勾股定理求得OE的长,已知∠MBA的对边和邻边,即可求得其正切值,由此得解. 【解析】 过B作⊙O的直径BM,连接AM; 则有:∠MAB=∠CDB=90°,∠M=∠C; ∴∠MBA=∠CBD; 过O作OE⊥AB于E; Rt△OEB中,BE=AB=4,OB=5; 由勾股定理,得:OE=3; ∴tan∠MBA==; 因此tan∠CBD=tan∠MBA=,故选D.
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