如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠OD...

（1）直线BD和⊙O的位置关系是相切，理由是由∠AEC=∠ABC，∠AEC=∠ODB，得到∠ABC=∠ODB，求出∠BOD+∠D=90°，推出∠OBD=90°，即可得到 （2）根据垂径定理得出BF=CF=BC=4，连接AC，由AB是圆的直径得到∠ACB=∠DFB=90°，证出△ACB∽△BED，根据相似三角形的性质得到===，求出△ABC的面积，即可求出△DFB的面积． （1）答：直线BD和⊙O的位置关系是相切， 证明：∵∠AEC=∠ABC，∠AEC=∠ODB， ∴∠ABC=∠ODB， ∵OD⊥弦BC， ∴∠OFB=90°， ∴∠DOB+∠ABC=90°， ∴∠BOD+∠D=90°， ∴∠OBD=180°-90°=90°， ∵OB是半径， ∴直线BD是圆O的切线， 即直线BD和⊙O的位置关系是相切； （2）【解析】 ∵OD⊥BC，OE是圆O的半径，BC=8， ∴BF=CF=BC=4， ∠DFB=90°， 连接AC， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB=∠DFB=90°， ∵∠D=∠ABC， ∴△ACB∽△BFD， ∴===， ∵△ABC的面积是×6×8=24， ∴△DFB的面积是， 答：△DFB的面积是．