我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD是双圆四...

（1）有给出的图形可知只有正方形是双圆四边形； （2）可先设AC的中点为O1，证明A、B、C、D在以O1为圆心，以O1A为半径的圆上；再作∠ABC的平分线，交AC于O2，分别作O2E⊥AB，O2F⊥BC，O2G⊥CD，O2H⊥AD，E、F、G、H是垂足，再证明O2E=O2F=O2G=O2H即可； （3）利用垂径定理，圆心角定理可证明这个四边形是正方形． 【解析】 （1）1； （2）四边形ABCD是双圆四边形． 证明：设AC的中点为O1， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴O1B=O1D==O1A=O1C， ∴A、B、C、D在以O1为圆心，以O1A为半径的圆上． 作∠ABC的平分线，交AC于O2，分别作O2E⊥AB，O2F⊥BC，O2G⊥CD，O2H⊥AD，E、F、G、H是垂足，O2E=O2F． 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB=AD，AC=AC， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA， ∴O2E=O2H，O2G=O2F， 即O2E=O2F=O2G=O2H， ∴以O2为圆心，以O2E为半径的圆与四边形ABCD的各边都相切． 故四边形ABCD是双圆四边形． （3）四边形ABCD是正方形．理由如下： ∵小圆是四边形ABCD的内切圆， ∴圆心O到AB、BC、CD、DA的距离相等． 又∵AB、BC、CD、DA是大圆的弦， ∴弧AB=弧BC=弧CD=弧DA， ∴四边形ABCD是正方形．