对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ...

①根据函数与方程的关系解答； ②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性； ③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断； ④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可． 【解析】 ①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确； ②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=-≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则-≥1，即m≥1，故本选项错误； ③将m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，当y=0时，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误； ④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x==1006，则-=1006，m=1006，原函数可化为y=x2-2012x-3，当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本选项正确． 故答案为①④（多填、少填或错填均不给分）．