一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1...

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2，b=4．求出解析式为：y=-2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，由勾股定理求得C′D的值，由OP是△C′CD的中位线而求得点P的坐标．【解析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得： 0=2k+b，4=b， ∴k=-2，b=4， ∴解析式为：y=-2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′， ∴PC′+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D==2，即PC′+PD的最小值为2， ∵OA、AB的中点分别为C、D， ∴CD是△OBA的中位线， ∴OP∥CD，CD=OB=2， ∵C′O=OC， ∴OP是△C′CD的中位线， ∴OP=CD=1， ∴点P的坐标为（0，1）．

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考点分析：

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如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．