如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过...

（1）连接AD，OD，根据等腰三角形的性质与平行线的性质，可得DF⊥OD，故得到证明； （2）根据题意，△ABC是等边三角形，可得BG是AC的垂直平分线，再根据平行线的性质，可得△ACG是等边三角形，故∠AGC=60°． （1）证明：连接AD，OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC．（2分） ∵△ABC是等腰三角形， ∴BD=DC， 又∵AO=BO， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC． ∵DF⊥AC，（4分） ∴DF⊥OD， ∴DF是⊙O的切线．（5分） （2）【解析】 ∵AB是⊙O的直径， ∴BG⊥AC． ∵△ABC是等边三角形， ∴BG是AC的垂直平分线， ∴GA=GC．（7分） 又∵AG∥BC，∠ACB=60°， ∴∠CAG=∠ACB=60°． ∴△ACG是等边三角形． ∴∠AGC=60°．（9分）