如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y...

（1）证两三角形相似，必须得出两组对应角相等，所求的两个三角形中，已知了一组直角，因此只需找出另一组对应角相等即可得出相似的结论．由于∠CDE为90°，那么∠CDO和∠EDA互余，而∠OCD也和∠CDO互余，因此根据同角的余角相等即可得出∠OCD=∠EDA，由此可证得两三角形相似． （2）本题的关键是求出C、E点的坐标，根据∠EDA的正切值，可设AE=3t，那么DA=4t，DE=5t．则OC=AE+BE=AE+DE=8t，进而可根据（1）的相似三角形得出的关于OC、CD、AD、DE的比例关系式，来求出CD的值，然后可在直角三角形CDE中求出t的值，即可得出AE、BC的长，即确定了E点的坐标，然后根据C，E两点的坐标求出直线CE的解析式，即可求得直线CE与x轴交点P的坐标． （3）应该有两条如图 ①直线BF，根据折叠的性质可知CE必垂直平分BD，那么∠DGP=∠CGF=90°，而∠CFG=∠DPG（都是∠OCP的余角），由此可得出两三角形相似，那么可根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式． ②直线DN，由于∠FCP=∠NDO，那么可根据∠OCE即∠BEC的正切值，求出∠NDO的正切值，然后用OD的长求出ON的值，即可求出N点的坐标，然后根据N、D两点的坐标求出直线DN的解析式． 【解析】 （1）△OCD与△ADE相似． 理由如下： 由折叠知，∠CDE=∠B=90°， ∴∠CDO+∠EDA=90°， ∵∠CDO+∠OCD=90°， ∴∠OCD=∠EOA． 又∵∠COD=∠DAE=90°， ∴△OCD∽△ADE． （2）∵tan∠EDA=， ∴设AE=3t，则AD=4t， 由勾股定理得DE=5t， ∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t． 由（1）△OCD∽△ADE，得， ∴， ∴CD=10t． 在△DCE中，∵CD2+DE2=CE2， ∴（10t）2+（5t）2=（5）2， 解得t=1． ∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8）， 点E的坐标为（10，3）， 设直线CE的解析式为y=kx+b， ∴， 解得 ∴y=-x+8，则点P的坐标为（16，0）． （3）满足条件的直线l有2条：y1=-2x+12，y2=2x-12． 如图：准确画出两条直线．