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如图,AB是半⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,AC=CD. (1)求证:C...

如图,AB是半⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,AC=CD.
(1)求证:CD是半⊙O的切线;
(2)若OA=2,求AC的长.

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要证明CD是半⊙O的切线只要证明∠OCD=90°即可; 根据三角函数即可求得AC的长. (1)证明:连接OC. ∵OA=OC,∠A=30°, ∴∠A=∠ACO=30°, ∴∠COD=60°. 又∵AC=CD, ∴∠A=∠D=30度. ∴∠OCD=180°-60°-30°=90°, ∴CD是半⊙O的切线. (2)【解析】 连接BC. ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,∵cosA=, ∴AC=ABcos30°=4×, ∴AC=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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