如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且...

（1）利用菱形的性质和正三角形的特点进行证明； （2）△BEF为正三角形，可解用（1）全等的结论证明； （3）作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算． （1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2， ∴△ABD和△BCD都为正三角形， ∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC， ∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2， ∴DE=CF， ∴△BDE≌△BCF； （2）【解析】 △BEF为正三角形． 理由：∵△BDE≌△BCF， ∴∠DBE=∠CBF，BE=BF， ∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°， ∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°， ∴△BEF为正三角形； （3）【解析】 设BE=BF=EF=x， 则S=•x•x•sin60°=x2， 当BE⊥AD时，x最小=2×sin60°=， ∴S最小=×=， 当BE与AB重合时，x最大=2， ∴S最大=×22=， ∴．