如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4） （1）求这条...

（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式； （2）因为点B是y=x与y=x2-2x-4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得； （3）把△BOM分成两个△OMN与△BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积． 【解析】 （1）由题意把点（1，-5）、（-2，4）代入y=x2+bx+c得： ， 解得b=-2，c=-4，（3分） ∴此抛物线解析式为：y=x2-2x-4； （2）由题意得：， ∴x2-3x-4=0， 解得：x=4或x=-1（舍）， ∴点B的坐标为（4，4）， 将x=m代入y=x条件得y=m， ∴点N的坐标为（m，m）， 同理点M的坐标为（m，m2-2m-4），点P的坐标为（m，0）， ∴PN=|m|，MP=|m2-2m-4|， ∵0＜m＜+1， ∴MN=PN+MP=-m2+3m+4； （3）作BC⊥MN于点C， 则BC=4-m，OP=m， S=MN•OP+MN•BC， =2（-m2+3m+4）， =-2（m-）2+12，（11分） ∵-2＜0， ∴当m-=0，则m=时，S有最大值．