如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P...

此题应考虑两种情况： ①点D在直线y=2x+6上，然后再分三种情况进行讨论： 1、D为直角顶点，2、A为直角顶点，3、P为直角顶点； ②点D在直线y=2x-6上，同上，也需分三种情况讨论； 在求解过程中，要结合全等三角形的判定和性质进行求解． 【解析】 易知：A（0，6），C（8，0），AB=8，OA=BC=6； 则点A正好位于直线y=2x+6上； （1）当点D位于直线y=2x+6上时，分三种情况： ①点P为直角顶点，结合图形，显然此时点D位于第三象限，不合题意； ②点D为直角顶点，那么∠DAP=45°，结合图形2可知：∠DAB＞45°， 而点P位于线段BC上，故不存在这样的等腰直角三角形； ③点A为直角顶点，如图； 过D作DE⊥y轴于E，则△ADE≌△APB，得：AE=AB=8； 即点D的纵坐标为：14，代入y=2x+6中，可求得 点D（4，14）； （2）当点D位于直线y=2x-6上时，分三种情况： ①点A为直角顶点，结合图形可知，此种情况显然不合题意； ②点D为直角顶点，分两种情况： 1、点D在矩形AOCB的内部时，设D（x，2x-6）； 则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x； 过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F； 则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即： 12-2x=8-x，x=4； ∴D（4，2）； 2、点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）； 则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x； 同1可知：△ADE≌△DPF⇒AE=DF，即： 2x-12=8-x，x=； ∴D（，）； ③点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部； 设点D（x，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12； 易证得△APB≌△PDF，得： AB=PF=8，PB=DF=x-8； 故BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x； 联立两个表示BF的式子可得： 2x-12=16-x，即x=； ∴D（，）； 综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形； 且D点的坐标为：（4，2），（4，14），（，），（，）．