如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于...

设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值． 【解析】 设AD与BC交于点F ∵ED+EB=6 ∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB ∴（DE+BE）（DE-BE）=BE•AB 即6×（DE-BE）=BE×6 ∴DE=2BE ∵DE2=BE2+BE•AB ∴BE=2，DE=4 连接BD，则∠EDB=∠EAD ∵D为弧BC的中点 ∴∠DAC=∠BAD ∴∠CBD=∠BDE ∴BC∥DE ∴BF：DE=AB：AE ∴BF=3 ∵AD是∠BAC的平分线 ∴AB：BF=AC：CF ∴CF=1 ∴BC=BF+CF=4 ∴BF•CF=AF•DF=3 ∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF） ∴DF=1，AF=3 ∴AD=AF+DF=4．