点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且P点在x2+3y2=4（x≠±...

设点P的坐标为（x，y），则根据函数图象上点的坐标特征知x2+3y2=4．首先，根据点A的坐标求得点B的坐标为（1，-1）；然后，利用三角形的面积公式S=absinC列出等式|PA|•|PB|sin∠APB=|PM|•|PN|sin∠MPN．即=；再根据两点间的距离公式求得=，即（3-x）2=|x2-1|，解得x=．易求y的值． 【解析】 ∵点B与点A（-1，1）关于原点O对称，∴点B的坐标为（1，-1）． 若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x，y）， 则|PA|•|PB|sin∠APB=|PM|•|PN|sin∠MPN． ∵sin∠APB=sin∠MPN， ∴=， ∴=，即（3-x）2=|x2-1|，解得x=． ∵点P在x2+3y2=4（x≠±1）的图象上， ∴x2+3y2=4， ∴y=±， ∴存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为（，±）． 故答案是：（，±）．