如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=9...

（1）根据B点坐标可求M点坐标，根据平移关系可知OD=MN=3，可求N点坐标，将D（3，0），M（0，2），N（-3，2）代入抛物线解析式，列方程组求解； （2）连接AC交y轴与G，根据M为BC的中点求C的坐标，根据A、B、C三点坐标，判断BG为AC的垂直平分线，求直线BG的解析式，再与抛物线联立，解方程组求满足条件的P点坐标； （3）由抛物线的对称性可知QE=QD，故当Q、C、D三点共线时，|QE-QC|最大，延长DC与x=-相交于点Q，先求直线CD的解析式，将x=-代入，可求Q点坐标，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，此时，|QE-QC|=CD，在Rt△CDF中求CD即可． 【解析】 （1）∵BC∥AD，B（-1，2），M是BC与y轴的交点，∴M（0，2）， ∵DM∥ON，D（3，0）， ∴N（-3，2）， 则， 解得， ∴y=-x2-x+2； （2）连接AC交y轴于G， ∵M是BC的中点， ∴AO=BM=MC，AB=BC=2， ∴AG=GC，即G（0，1）， ∵∠ABC=90°， ∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上， ∴点P为直线BG与抛物线的交点， 设直线BG的解析式为y=kx+b， 则， 解得， ∴y=-x+1， ∴， 解得，， ∴点P（3+3，-2-3）或P（3-3，-2+3）， （3）∵y=-x2-x+2=-（x+）2+2， ∴对称轴x=-， 令-x2-x+2=0， 解得x1=3，x2=-6， ∴E（-6，0）， 故E、D关于直线x=-对称， ∴QE=QD， ∴|QE-QC|=|QD-QC|， 要使|QE-QC|最大，则延长DC与x=-相交于点Q，即点Q为直线DC与直线x=-的交点， 由于M为BC的中点， ∴C（1，2）， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 则， 解得， ∴y=-x+3， 当x=-时，y=+3=， 故当Q在（-，）的位置时，|QE-QC|最大， 过点C作CF⊥x轴，垂足为F， 则CD===2．