如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点...

由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可． 【解析】 根据过格点A，B，C作一圆弧， 由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0）， 只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切， 此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2， ∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0）， 则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个． 故选C．