如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：...

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断． 【解析】 ∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， ∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB， ∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形， ∴①EG⊥FH，正确； ②四边形EFGH是矩形，错误； ③HF平分∠EHG，正确； ④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点， ∴连接CD，延长EG到CD上一点N， ∴EN=BC，GN=AD， ∴EG=（BC-AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误； ⑤四边形EFGH是菱形，正确． 综上所述，①③⑤共3个正确． 故选C．