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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得...

如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.

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(1)相切.连接OC,证OC⊥FG即可.根据题意AF⊥FG,证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF,从而OC⊥FG,得证; (2)根据垂径定理可求CE后求解.在Rt△OCG中,根据三角函数可得∠COG=60°.结合OC=2求CE,从而得解. 【解析】 (1)直线FC与⊙O相切.                             理由如下:连接OC. ∵OA=OC,∴∠1=∠2.                                   由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°. ∴∠2=∠3,∴OC∥AF. ∴∠OCG=∠F=90°. ∴直线FC与⊙O相切.                            (2)在Rt△OCG中,, ∴∠COG=60°.                                         在Rt△OCE中,.        ∵直径AB垂直于弦CD, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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