如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动...

如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．
（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．
（2）求∠C的取值范围．

（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．【解析】（1）∵BD⊥BC， ∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP， ∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C， ∴∠A=∠APB， ∴△ABP是等腰三角形， ∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A， ∵∠BDC+∠C=90°， ∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得∠C＜30°．

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考点分析：

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