（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取...

（1）①直接由SAS得出△ADE≌△ADC；②由△ADE≌△ADC得出DE=DC，∠ADE=∠ADC．再由SAS证明△AFE≌△AFC，得出EF=CF．由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等角对等边得出DE=EF，从而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形． （2）首先由SAS证出△ADE≌△ADC，△AFE≌△AFC，得出DE=DC，∠ADE=∠ADC，EF=CF．然后由EF∥BC，得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等边对等角得出DE=EF，则DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形． （3）如果四边形CDEF是正方形，由上问可知四边形CDEF是菱形，则只需∠FDC=45°即可．则∠B+∠BAC+∠CAD=180°-∠FDC=135°，又∠CAD=∠EAD=∠CAE=（180°-∠BAC），推出2∠B+2∠BAC+2×=270°，∴∠BAC+2∠B=90°． （1）证明：①在△ADE和△ADC中， ∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AD=AD， ∴△ADE≌△ADC； ②∵△ADE≌△ADC， ∴DE=DC，∠ADE=∠ADC 同理△AFE≌△AFC， ∴EF=CF ∵EF∥BC ∴∠EFD=∠ADC， ∴∠EFD=∠ADE， ∴DE=EF， ∴DE=EF=CF=DC， ∴四边形CDEF是菱形． （2）【解析】 四边形CDEF是菱形．理由如下： ∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ADE≌△ADC， ∴DE=DC，∠ADE=∠ADC． 同理△AFE≌△AFC， ∴EF=CF． ∵EF∥BC， ∴∠EFD=∠ADC， ∴∠EFD=∠ADE， ∴DE=EF， ∴DE=EF=CF=DC， ∴四边形CDEF是菱形． （3）【解析】 四边形CDEF能是正方形．∠BAC+2∠B=90°．