如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜...

（1）作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，证明△CBO∽△DOA，利用线段比求出mn． （2）由（1）得OA=mBO推出OB•OA=10，根据勾股定理求出mn的值．然后可得A，B的坐标以及抛物线解析式． （3）假设存在直线l交抛物线于P、Q两点，使PF：PQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，设P坐标为（x，-x2+10），证明△PMF∽△QNF推出x值，继而可解出点P、Q的坐标． （1）证明：作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点， ∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1）， ∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6， 又OA⊥OB， 易证△CBO∽△DOA， ∴=， ∴ ∴mn=-6． （2）【解析】 由（1）得，∵△CBO∽△DOA， ∴==，即OA=mBO， 又∵S△AOB=10， ∴OB•OA=10， 即OB•OA=20， ∴mBO2=20， 又OB2=BC2+OC2=n2+1， ∴m（n2+1）=20， ∵mn=-6， ∴m=2，n=-3， ∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），易得抛物线解析式为y=-x2+10． （3）【解析】 直AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点， ∴OF=4， 假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：3，如图所示， 则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点， ∵P在抛物线y=-x2+10上， ∴设P坐标为（x，-x2+10）， 则FM=OM-OF=（-x2+10）-4=-x2+6， 易证△PMF∽△QNF， ∴， ∴QN=3PM=-3x，NF=3MF=-3x2+18， ∴ON=-3x2+14， ∴Q点坐标为（-3x，3x2-14）， ∵Q点在抛物线y=-x2+10上， ∴3x2-14=-9x2+10， 解得：x=-， ∴P坐标为，Q坐标为， ∴易得直线PQ为y=2x+4． 根据抛物线的对称性可得直线PQ另解为y=-2x+4．