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5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区...

5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

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(1)利用x就可以表示出A省,B省调甲,乙两地的台数,进而可以得到费用,得到函数解析式; (2)总耗资不超过15万元,即可得到关于x的不等式,即可求解; (3)根据x的范围就可确定方案的个数,依据函数的性质即可求解. 【解析】 (1)由题意得:y=0.4x+0.3(26-x)+0.5(25-x)+0.2(23-26+x), 或:y=0.4x+0.3(26-x)+0.5(25-x)+0.2(22-25+x), 即:y=-0.2x+19.7(3≤x≤25); (2)依题意,得-0.2x+19.7≤15, 解之,得, 又∵23.5≤x≤25,且x为整数, ∴x=24或25, 即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案: 方案一:从A省往甲地调运24台,往乙地调运2台;从B省往甲地调运1台,往乙地调运21台. 方案二:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台. (3)由(1)知:y=-0.2x+19.7(3≤x≤25), ∵-0.2<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=25时,y最小值=-0.2×25+19.7=14.7, 答:设计如下调运方案:从A省往甲地调运25台,往乙地调运1台; 从B省往甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少. 最少耗资为14.7万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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