如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y...

（1）抛物线解析式中有两个待定系数a，c，根据直线AC解析式求点A、C坐标，代入抛物线解析式即可； （2）分析不难发现，△ABP的直角顶点只可能是P，根据已知条件可证AC2+BC2=AB2，故点C满足题意，根据抛物线的对称性，点C关于抛物线对称轴的对称点也符合题意； （3）由于B，F是定点，BF的长一定，实际上就是求BM+FM最小，找出点B关于直线AC的对称点B'，连接B'F，交AC于点M，点M即为所求，由（2）可知，BC⊥AC，延长BC到B'，使BC=B'C，利用中位线的性质可得B'的坐标，从而可求直线B'F的解析式，再与直线AC的解析式联立，可求M点坐标． 【解析】 （1）∵直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C ∴点A（-1，0），C（0，-） ∵点A，C都在抛物线上， ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为y=x2-x- ∴顶点F（1，-）． （2）存在： p1（0，-），p2（2，-）． （3）存在 理由： 解法一： 延长BC到点B′，使B′C=BC，连接B′F交直线AC于点M，则点M就是所求的点， ∵过点B′作B′H⊥AB于点H， ∵B点在抛物线y=x2-x-上， ∴B（3，0）， 在Rt△BOC中，tan∠OBC= ∴∠OBC=30°，BC=2 在Rt△B′BH中，B′H=BB′=2 BH=B′H=6，∴OH=3， ∴B′（-3，-2）． 设直线B′F的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴y=． ， 解得， ∴M（） ∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（）． 解法二： 过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点，连接BH交AC于点M，则点M 即为所求． 过点F作FG⊥y轴于点G，则OB∥FG，BC∥FH， ∴∠BOC=∠FGH=90°，∠BCO=∠FHG ∴∠HFG=∠CBO 同方法一可求得B（3，0） 在Rt△BOC中，tan∠OBC= ∴∠OBC=30°，可求得GH=GC= ∴GF为线段CH的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形 ∴AC垂直平分FH 即点H为点F关于AC对称点， ∴H（0，-） 设直线BH的解析式为y=kx+b，由题意得，， 解得， ∴y=， ， 解得， ∴M（）， ∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（）．