如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM...

（1）先根据AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根据AE是△ABC的外角平分线，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四边形ADCE为矩形； （2）根据四边形ADCE是矩形，可知F是AC的中点，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中点，故DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=； （3）根据矩形的性质可知当△ABC是等腰直角三角形时，则∠5=∠2=45°，利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD=CD．再运用临边相等的矩形是正方形．问题得证． 证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D， ∴AD平分∠BAC，∠B=∠5， ∴∠1=∠2， ∵AE是△ABC的外角平分线， ∴∠3=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°， 即∠DAE=90°， 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， 又∵CE⊥AE， ∴∠AEC=90°， ∴四边形ADCE是矩形． （2）∵四边形ADCE是矩形， ∴AF=CF=AC， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴BD=CD=BC， ∴DF是△ABC的中位线， 即DF∥AB，DF=． （3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形． ∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC ∴∠5=∠2=∠3=45°， ∴AD=CD， 又∵四边形ADCE是矩形， ∴矩形ADCE为正方形．