如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在...

（1）由于OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，由勾股定理求得CE的值，再在Rt△BED中，由勾股定理建立关于DE的方程求解； （2）分四种情况：在x的正半轴上，OP=OE时；在x的负半轴上，OP=OE时；EO=EP时；OP=EP时，分别可以求得点P对应的点的坐标； （3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点，能使四边形的周长最小，周长且为E′D′+ED． 【解析】 （1）由题意知，OE=OA=15，AD=DE， 在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE===12， ∴BE=BC-CE=15-12=3 在Rt△BED中，由勾股定理知：AD2=DE2=BE2+BD2，即DE2=（9-DE）2+32， 解得DE=5， ∴AD=5 ∴D（15，5），E（12，9） 设DE直线的解析式为y=kx+b， ∴ 解得k=-，b=25 ∴DE直线的解析式为y=-x+25； （2）当在x的正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与点A重合，则P1（15，0）； 当在x的负半轴上，OP2=OE=15时，则P2（-15，0）； 当OE=EP3时，作EH⊥OA于点H，有OH=CE=HP3=12，则P3（24，0）； 当OP4=EP4时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2，即（12-P4E）2+92=P4E2 解得OP4=EP4=，即P4（，0）； ∴满足△OPE为等腰三角形的点有四个： P1（15，0）；P2（-15，0）；P3（24，0）；P4（，0）； （3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′， 分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点． 在Rt△BE′D′中，D′E′==5 ∴四边形DENM的周长=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+5．