如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边B...

（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB-BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值． （3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论： ①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点； ②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标． 【解析】 （1）∵四边形ABCO为矩形， ∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10． 由题意，△BDC≌△EDC． ∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD． 由勾股定理易得EO=6． ∴AE=10-6=4， 设AD=x，则BD=ED=8-x，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2， 解得，x=3，∴AD=3． ∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0） ∴， 解得 ∴抛物线的解析式为：y=-x2+x． （2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°， ∴∠DEA=∠OCE， 由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5． 而CQ=t，EP=2t，∴PC=10-2t． 当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴=，即=， 解得t=． 当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴=，即=， 解得t=． ∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似． （3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论： ① EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点； 则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，-）； ②EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）； 将M（-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时 N（4，-38）、M（-4，-32）； 将M（12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时 N（4，-26）、M（12，-32）； 综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为： ①M1（-4，-32），N1（4，-38）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（4，），N3（4，-）．