如图，抛物线y=ax2+4经过x轴上的一点A（-2，0），P是抛物线上的一动点，...

（1）根据抛物线y=ax2+4经过x轴上的一点A（-2，0），把A点代入y=ax2+4即可求出a的值； （2）根据设P（x，-x2+4），利用⊙P与两坐标轴的正半轴都相切，则x=-x2+4求出即可， （3）利用①当P在M的上方时，PM=-x2+4-（x-5）=3，②当P在M的下方时，PM=x-5-（-x2+4）=3，分别求出即可． 【解析】 （1）把A（-2，0）代入y=ax2+4得： 4a+4=0， ∴a=-1…（3分）； （2）根据a=-1，则y=-x2+4， 设P（x，-x2+4），利用⊙P与两坐标轴的正半轴都相切， 则x=-x2+4…（5分）， 解得：x1=，x2=（不合题意舍去）， 则当⊙P与两坐标轴的正半轴都相切时， ⊙P的半径为…（7分）； （3）如图，作PM∥y轴，交DE于M，作PN⊥DE于N， 易求直线y=x-5与两坐标轴的交点为E（0，-5），D（5，0） 所以∠PMD=∠OED=45° ∴， 若⊙P与直线y=x-5相切，则， ∴…（8分） 设P（x，-x2+4），则M（x，x-5） ①当P在M的上方时，PM=-x2+4-（x-5）=3， 解得：x=-3或2…（10分） ∴P1（-3，-5）P2（2，0）…（11分） ②当P在M的下方时，PM=x-5-（-x2+4）=3， 解得：x=-4或3…（13分） ∴（-4，-12）P4（3，-5）…（14分）．