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在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,...

manfen5.com 满分网在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
(1)由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)由AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB与∠ACB的度数,即可得∠BAE的度数,又由Rt△ABE≌Rt△CBF,即可求得∠BCF的度数,则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案. (1)证明:∵∠ABC=90°, ∴∠CBF=∠ABE=90°, 在Rt△ABE和Rt△CBF中,, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL); (2)【解析】 ∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, 又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°, 由(1)知:Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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