如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延...

（1）欲证明BF是⊙O的切线，只需证明AB⊥BF即可； （2）连接BD，在直角三角形ABD中，利用射影定理可以求得AE的长度，最后结合图形知BE=AB-AE； （3）连接BC．四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知∠CAD=∠BDA=90°，即CD是⊙O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知AC=BD；根据正方形的判定定理证得四边形ACBD是正方形． 【解析】 （1）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，BF∥CD， ∴BF⊥AB， ∵点B在圆上， ∴BF是⊙O的切线； （2）如图1，连接BD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）； 又∵DE⊥AB ∴AD2=AE•AB； ∵AD=8cm，AB=10cm， AE=6.4cm， ∴BE=AB-AE=3.6cm； （3）连接BC． 四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．理由如下： ∵四边形CBFD为平行四边形， ∴BC∥FD，即BC∥AD； ∴∠BCD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，即∠CAD=∠BDA； 又∵∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠CAD=∠BDA=90°， ∴CD是⊙O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O），如图2， 在△OBC和△ODA中， ∵， ∴△OBC≌△ODA（SAS）， ∴BC=DA（全等三角形的对应边相等）， ∴四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； ∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AC=AD， ∴四边形ACBD是正方形．