如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐...

（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式； （2）本问是难点所在，需要认真全面地分析解答： ①如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论： （I）若∠ADF=90°时，△ADF∽△DEF，求此时t的值； （II）若∠DFA=90°时，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值； （III）∠DAF≠90°，此时t不存在； ②如图3所示，画出旋转后的图形，认真分析满足题意要求时，需要具备什么样的限制条件，然后根据限制条件列出不等式，求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键． 【解析】 （1）由题意得AB的中点坐标为（-，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b得 ， 解得，， ∴y=-x2+3．                                       （2）①如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=2 ∴sinC===，∴∠C=60°，∠CBE=30° ∴EC=BC=，DE=                                 又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180° ∴∠ADC=180°-60°=120° 要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角． （I）若∠ADF=90° ∠EDF=120°-90°=30° 在Rt△DEF中，DE=，求得EF=1，DF=2． 又∵E（t，3），F（t，-t2+3），∴EF=3-（-t2+3）=t2 ∴t2=1，∵t＞0，∴t=1                                     此时=2，， ∴， 又∵∠ADF=∠DEF ∴△ADF∽△DEF                                   （II）若∠DFA=90°， 可证得△DEF∽△FBA，则 设EF=m，则FB=3-m ∴，即m2-3m+6=0，此方程无实数根． ∴此时t不存在；                                         （III）由题意得，∠DAF＜∠DAB=60° ∴∠DAF≠90°，此时t不存在．                               综上所述，存在t=1，使△ADF与△DEF相似； ②如图3所示，依题意作出旋转后的三角形△FE′C′，过C′作MN⊥x轴，分别交抛物线、x轴于点M、点N． 观察图形可知，欲使△FE′C′落在指定区域内，必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N． ∵F（t，3-t2），∴EF=3-（3-t2）=t2，∴EE′=2EF=2t2， 由EE′≤BE，得2t2≤3，解得t≤． ∵C′E′=CE=，∴C′点的横坐标为t-， ∴MN=3-（t-）2，又C′N=BE′=BE-EE′=3-2t2， 由MN≥C′N，得3-（t-）2≥3-2t2，解得t≥或t≤--3（舍）． ∴t的取值范围为：．